今天来写写数学建模中的聚类模型，还是分为几个版块来写
1.聚类模型简介
俗话说：“物以类聚，人以群分”，所谓的聚类，就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类之后，我们可以更加准确地在每个类中单独使用统计模型进行估计，分析或者预测；也可以研究不同类之间的差异。聚类算法常见的有K-means聚类算法，系统聚类算法，DBSCAN算法
2.K-means聚类算法
a.算法流程：
- 指定需要划分的簇的个数，即K值（类的个数）；
- 随机的选择K个数据对象作为初始的聚类中心；
- 计算其余的各个数据对象到这K个聚类中心的距离，把数据对象划分到距离它最近的那个中心所在的簇中；
- 调整新类并计算出新的聚类中心；
- 循环第三和第四步，直到聚类中心不再发生变化，聚类结束。
b.算法评价与改进：
- 优点：算法简单迅速，处理大量数据的时候，该算法效率较高；
- 缺点：要求提前给出要分成的类数K；对初值、孤立点数据敏感；
- 解决办法：使用K-means++算法可以解决K均值算法对初值和孤立数据敏感的问题；
- K-means++算法基本原则：选择初始聚类中心时要保证聚类中心之间的距离尽可能远；
- K-means++算法的实现：对原K-means算法的第一步进行优化，先随机选择一个聚类中心，然后计算各个数据点到这个聚类中心的距离，距离越远被选做聚类中心的概率越大，最后用轮盘法（依据概率大小抽选）来选取下一个聚类中心，然后重复这一操作，直至选出K个聚类中心。
c.举例实现
在这我们使用SPSS软件来实现K均值聚类，SPSS默认使用K-means++算法：
- 打开SPSS，导入要用于聚类的数据，我这里是直接选择的500组数据（数据是我2020美赛c题对评论文本进行情感提取得到的，分别为消极词得分、中性词得分、积极词得分、复合词得分）粘贴进去
- 接下来操作如下：
- 然后设置如下，设置完毕后点击确定，系统就开始聚类了：
- 聚类结果：
d.注意事项：
如果数据的量纲不一致，那么计算距离就没有意义了，我们得先将数据进行标准化，操作如下：
3.系统（层次）聚类算法：
a.算法流程
- 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
- 将距离最小的两个类合并成一个新类；
- 重新计算新类与所有类之间的距离；
- 重复二三两步，直到所有类最后合并成一类，聚类结束。
b.SPSS实现：
结果会得到一张谱系图，由于图片太长我就不展示了，根据谱系图我们可以自己决定将数据分为几类。
4.DBSCAN算法：
该算法是一种基于密度的聚类算法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成簇的个数不定（由数据决定）。该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据。（说白了就是：挨我近的就是我的兄弟，我兄弟的兄弟，就是我的兄弟）
a.基本概念：
DBSCAN算法将数据分为以下三类：
- 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点；
- 边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内；
- 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点。
b.优缺点：
1. 优点：
- 基于密度定义，能够处理任意形状和大小的簇；
- 可在聚类的同时发现异常点；
- 不需要指定要划分的簇的个数
2.
- 对于输入参数$\xi$和MinPts敏感，确定参数困难；
- 在该算法中，变量$\xi$和MinPts是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚类距离相差很大时，聚类质量差；
- 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大
4.可视化：
5.总结：
聚类算法在数学建模中应用比较广泛，这次2020美赛我们队伍还用到了系统聚类算法来对评论进行分类评级，这几种算法的优缺点都很明显，尽量根据实际情况来合理使用，效果会更好。
